Das Global Positioning System kann nur funktionieren, wenn man genaue Information hat, wo sich die Satelliten befinden und welche Zeit ihre internen Uhren zeigen. Diese Informationen werden in den Almanach-Daten gegeben, die jeder Satelliten etwa alle 12½ Minuten aussendet. Hier ist ein Beispiel dieses Almanachs angegeben, wie er im YUMA-Format im Internet zu finden ist (zum Beispiel bei der U.S. Coast Guard). Der Almanach enthält Daten für alle Satelliten. Ich habe hier nur die ersten beiden angegeben (hier ist die ganze Datei):
******** Week 297 almanac for PRN-01 ******** ID: 01 Health: 000 Eccentricity: 0.5880832672E-002 Time of Applicability(s): 589824.0000 Orbital Inclination(rad): 0.9840870249 Rate of Right Ascen(r/s): -0.7428880871E-008 SQRT(A) (m 1/2): 5153.598633 Right Ascen at Week(rad): -0.3119381016E+001 Argument of Perigee(rad): -1.660391890 Mean Anom(rad): 0.9436667061E+000 Af0(s): 0.4024505615E-003 Af1(s/s): 0.3637978807E-011 week: 297 ******** Week 297 almanac for PRN-02 ******** ID: 02 Health: 000 Eccentricity: 0.9529113770E-002 Time of Applicability(s): 589824.0000 Orbital Inclination(rad): 0.9551331376 Rate of Right Ascen(r/s): -0.8183198006E-008 SQRT(A) (m 1/2): 5153.635742 Right Ascen at Week(rad): 0.1038484770E+001 Argument of Perigee(rad): 1.827911506 Mean Anom(rad): 0.2496773193E+001 Af0(s): -0.2574920654E-004 Af1(s/s): 0.0000000000E+000 week: 297
Man sieht am letzten Wert (week), dass die Daten aus der 297sten Woche sind, die Wochen werden seit dem 22. August 1999 gezählt. Woche 297 begann am 1. Mai 2005. Der erste Wert des Alamanachs (ID) gibt die Nummer des Satelliten an und der zweite Wert (health) ist 000, wenn der Satellit funktionsfähig ist.
Um die GPS-Satelliten zur Ortsbestimmung nutzen zu können, muss man natürlich zunächst die Positionen der Satelliten selbst kennen. Diese Informationen sind im Almanach angegeben. Die Eccentricity gibt an, wie stark die Satellitenbahnen von der optimalen Kreisform abweichen. Dieser Wert ist für beide Satelliten klein, ihr Abstand von der Erde schwankt also nur wenig. Der Bahnradius wird durch die Wurzel aus der grossen Halbachse SQRT(A) angegeben. Der Bahnradius beträgt 5153,62m, also etwa 26560 km. Damit befinden sich die Satelliten etwa 20200 km über der Erdoberfläche.
Der Wert Orbital Inclination gibt die Neigung der Satellitenbahn zum Äquator an, Right Ascen at Week und Rate of Right Ascen geben an, wo die Satellitenbahn den Äquator am Wochenbeginn geschnitten hat und wie stark sich dieser Wert pro Sekunde ändert, und Argument of Perigee gibt an, bei welchem Winkel der Satellit den größten Anstand von der Erde hat.
Nach dem nun die Bahn des Satelliten sehr genau definiert ist, gibt der Wert Mean Anom an, wo auf dieser Bahn sich der Satellit befindet.
Nun möchte ich mich auf die Zeitangaben des Almanachs konzentrieren, die deutlich zeigen, wie genau die Uhren der GPS-Satelliten gehen.
Der Wert Time of Applicability gibt die Zeit an, für die die Almanach-Daten berechnet wurden. Ein Almanach ist laut GPS-Spezifikationen eine Woche lang gültig. Der hier angegebene Wert gibt die Mitte dieses Zeitintervalls in Sekunden an, die seit Wochenbeginn (Mitternacht Samstag auf Sonntag) vergangen sind (in diesem Fall 589824 Sekunden).
Die aktuelle interne Uhrzeit jedes Satelliten ist direkt in dem Funksignal kodiert und weicht etwas von der GPS-Systemzeit ab. Diese Zeitabweichung zur Zeit der Time of Applicability wird im Wert Af0 angegeben. Die Uhr von Satellit 01 geht also um 0,4024505615 Millisekunden nach, während die Uhr von Satellit 02 um 0,02574920654 Millisekunden vor geht. Dies scheint zunächst ein Widerspruch dazu zu sein, dass die Uhren auf Nanosekunden genau gehen müssen, um Entfernungsmessungen im Meterbereich zu erlauben. Allerdings kennt man die Uhrabweichungen auf 10 Stellen genau, die letzte Stelle entspricht somit einer zehntel Picosekunde. Man kann also die Systemzeit sehr genau bestimmen, wenn man die Satellitenzeit und die Abweichung hat. Dieses Verfahren ist viel einfacher, als die Uhren auf den Satelliten dauernd nachzustellen.
Obwohl die Atomuhren auf den Satelliten sehr genau sind, haben auch sie gewisse Meßfehler. Diese Fehler werden als Wert Af1 in Sekunden Abweichung pro Sekunde angegeben. Die Angabe 0.3637978807E-011 für Satellit 01 gibt an, dass diese Uhr pro Sekunde etwa 3,6 Picosekunden zu viel misst. Am Tag (86400 Sekunden) sind das immerhin 311 Nanosekunden. Der Uhrenfehler in Satellit 02 ist dagegen nicht meßbar. Diese Uhr geht offenbar exakt im richtigen Takt.
Zum Vergleich habe ich nochmal Almanach-Daten für etwa drei Wochen später herausgesucht (hier ist die ganze Datei):
******** Week 300 almanac for PRN-01 ******** ID: 01 Health: 000 Eccentricity: 0.5858421326E-002 Time of Applicability(s): 319488.0000 Orbital Inclination(rad): 0.9841948830 Rate of Right Ascen(r/s): -0.7760323249E-008 SQRT(A) (m 1/2): 5153.598633 Right Ascen at Week(rad): 0.2790588563E+001 Argument of Perigee(rad): -1.669533232 Mean Anom(rad): -0.2374898869E-001 Af0(s): 0.4053115845E-003 Af1(s/s): 0.3637978807E-011 week: 300 ******** Week 300 almanac for PRN-02 ******** ID: 02 Health: 000 Eccentricity: 0.9456634521E-002 Time of Applicability(s): 319488.0000 Orbital Inclination(rad): 0.9551571060 Rate of Right Ascen(r/s): -0.7737465154E-008 SQRT(A) (m 1/2): 5153.649902 Right Ascen at Week(rad): 0.6645997979E+000 Argument of Perigee(rad): 1.843432200 Mean Anom(rad): 0.1499158750E+001 Af0(s): -0.2574920654E-004 Af1(s/s): 0.0000000000E+000 week: 300
Hier sieht man, dass die Uhr von Satellit 02 tatsächlich sehr exakt die Zeitabweichung gehalten hat, während die Uhr von Satellit 01 etwa drei Mikrosekunden vorgegangen ist. Diese genaue Zeitmessung ist nur möglich, weil in den Satelliten moderne Atomuhren eingesetzt werden und relativistische Effekte berücksichtigt werden.
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Letzte Änderung: 06.12.2008