Relativistische Effekte im GPS - Schnelle und hohe Satelliten
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Relativität in der Satellitennavigation

Die Satelliten des Global Positioning System (GPS) bewegen sich mit einer Geschwindigkeit von etwa 3,87 km/s in einer Höhe von über zwanzigtausend Kilometern. Die Flughöhe und die hohe Geschwindigkeit der GPS-Satelliten sorgen dafür, dass bei der genauen Zeitmessung an Bord der Satelliten Effekte der Relativitätstheorie beachtet werden müssen. Diese Effekte möchte ich hier kurz vorstellen.

Geschwindigkeit und Zeitdilatation

Aus der speziellen Relativitätstheorie ist bekannt, dass die Zeit für bewegte Systeme im vergleich zum ruhenden Beobachter langsamer vergeht. Die Satelliten des GPS bewegen sich immerhin mit einer Geschwindigkeit von 3,87 km/s. Das sind zwar nur 0,0013% der Lichtgeschwindigkeit, die Zeitabweichung beträgt bei dieser Geschwindigkeit aber pro Tag immerhin etwa 7 Mikrosekunden. Sie Atomuhren in den schnell bewegten Satelliten gehen also aufgrund des speziellen Relativität 7 Mikrosekunden pro Tag nach.

Einfluss der allgemeinen Relativitätstheorie

Noch stärker als der Einfluss der Geschwindigkeit ist der Einfluss der Schwerkraft (Gravitation) auf die Uhren der Satelliten. Eine Aussage der allgemeinen Relativitätstheorie ist, dass die Zeit um so langsamer vergeht, je tiefer man sich in einem Gravitationsfeld befindet. Da die Weltzeit aber so definiert ist, dass sie sich nach der Zeit auf der Erdoberfläche (genauer auf dem Meeresspiegel) richtet, gehen die Satelltenuhren, die sich weit außen im Schwerkraftfeld befinden gegenüber der Weltzeit vor. Die Abweichung der Satelliten aufgrund der Gravitation beträgt etwa 45 Mikrosekunden pro Tag.

Auswirkungen

Zusammengenommen gehen die Satellitenuhren etwa 38 Mikrosekunden pro Tag schneller als sie auf der Erde gehen würden. Die Zeitabweichung entspricht einer Laufzeit von 11,4 Kilometern pro Tag. Nach einer Woche hätte sich bereits ein Fehler von fast 80 km angesammelt. Die Abweichung lässt sich jedoch leicht beheben. Tatsächlich werden die Uhren der Satellliten so justiert, dass sie auf der Erde um etwa 38 Mikrosekunden pro Tag nachgehen würden. Dadurch wird gewährleistet, dass sie in ihrer Umlaufbahn ziemlich genau die richtige Weltzeit messen.

Da alle Satelliten den gleichen relativistischen Effekten unterliegen, könnte man das System auch ohne die Zeitkorrektur in den Satelliten betreiben. In dem Fall würde die GPS-Systemzeit im Jahr um 13 Millisekunden gegenüber der internationalen Atomzeit vorgehen. Man müsste dann die Uhren in den Bodenstationen um den relativistischen Faktor korrigieren und die Positionsdaten der Satelliten nach diesem Zeitstandard berechnen. Da aber das GPS auch als sehr genaues System zur Zeitbestimmung auf der Erde verwendet wird, lohnt es sich die relativistischen Effekte in den Satelliten zu berücksichtigen.

Genauigkeit der Uhren

Oft wird gefragt ob diese relativistische Abweichung überhaupt messbar ist. Sind die Uhren so genau dass eine Abweichung um nur wenige Mikrosekunden pro Tag ausreicht? Dieser Frage bin ich auf einer Seite zur Genauigkeit der Satellitenuhren nachgegangen. Es zeigt sich, dass die Uhren tatsächlich deutlich weniger als eine Mikrosekunde am Tag abweichen und dass diese Abweichung zudem so genau gemessen werden kann, dass man sie bei der Auswertung der Ortsmessung herausrechnen kann.

Letzte Änderung: 14.01.2016