Auf dieser Seite möchte ich die Schrödingergleichung erklären, ohne sie mathematisch auszuschreiben. (Die Erklärung der Formel gibt es unter HΨ=EΨ.) Die Schrödingergleichung wurde nach Erwin Schrödinger, der sie aufstellte, benannt.
Von der Struktur her ist die Schrödingergleichung eine Wellengleichung. Wellen sind dem Physiker als Schallwellen in der Akustik, dem Elektrotechniker als Radiowellen, Mikrowellen ... und dem Meereskundler als Wasserwellen bekannt. Allen Wellengleichungen ist gemeinsam, dass mit der Welle Energie in eine Richtung fließt. Dabei wird die Energie ständig zwischen zwei Formen umgewandelt, es gibt also immer zwei Wellen, die sich gegenseitig "anschieben". Eine Schallwelle besteht aus einer Druckwelle und einer Geschwindigkeitswelle. Eine Radiowelle besteht aus einer elektrischen und einer magnetischen Welle. Eine Wasserwelle besteht aus einer Höhenwelle und einer Geschwindigkeitswelle.
In einer Teilchenwelle der Schrödingergleichung wird nicht nur Energie transportiert, sondern ein Teilchen, z.B. ein Elektron. Wie alle anderen Wellen hat auch eine Teilchenwelle zwei Komponenten, die aber nicht jede für sich messbar sind. Sie werden mathematisch meist als Real- und Imaginärteil einer komplexen Funktion angegeben, man kann sie sich aber auch ähnlich wie die elektrische und magnetische Welle eines Lichtstrahls als zwei Komponenten eines Feldes vorstellen. Der Unterschied zum Licht ist nun, dass die beiden Wellenanteile kein real messbares Feld repräsentieren. Man kann also nicht sagen, was sich dort "wellt". Das messbare Teilchen steckt immer in beiden Anteilen der Welle. Es macht auch keinen Unterschied, ob an einer bestimmten Stelle der eine oder der andere Anteil überwiegt. (Bei der Schallwelle ist es dagegen schon ein Unterschied, ob man den Druck oder die Geschwindigkeit misst.)
Es ist also falsch zu sagen Teilchen seien Wellen, sie können nur mit einer Formel berechnet werden, die die Struktur einer Wellengleichung hat. Es gibt aber nichts, was bei der Schrödingergleichung gewellt ist.
Was gibt die Schrödingergleichung also an? Die gebräuchlichste Interpretation ist die Kopenhagener Deutung oder Wahrscheinlichkeitsinterpretation. Nach dieser Deutung geben beide Anteile der Schrödingergleichung gemeinsam die Wahrscheinlichkeit das Teilchen anzutreffen an. Wo einer oder beide Anteile groß sind, ist das Teilchen mit großer Wahrscheinlichkeit. Wo beide Anteile Null sind, ist das Teilchen garantiert nicht zu finden. Die Lösung der Schrödingergleichung liefert also nur Wahrscheinlichkeiten für den Aufenthalt der Teilchen. Das steckt z.B. hinter den Orbitalen in der Chemie.
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Letzte Änderung: 17.08.2005